« 【実験】モンティホールジレンマの話 | トップページ | ボウリング(3/19) »

2008.03.19

変な時間に目が覚めたw

いやはや、ここ数日、日付が変わる当たりでストンと寝落ちしてしまってます。
カードで試してみた結果書きたいんですけどね。
なんか、他人様を巻き込んだ以上、これがひと段落着くまで、ボウリングにも行っちゃいけないような気までしてきた。

まず概要報告。
(1)まで戻る方法で土曜の夜に200ほどやってみた。
 100の時点で選:残=3:2
 200の時点で選:残=7:5
くらいかな?
最終、1:1に行くのか?って感じだけど。少なくとも「残」の頻度が圧倒的に高いとは思えない状況。
すなわち、(3)からやり直すのとは違う傾向が出ている(と思われる)。
(ちなみにすぐ上の行の最後の「と思われる」は(3)からやり直してもこうなるかもって思ってるわけじゃなくて
その実験はしてないから、断定しない方が良いかなと思っただけなので悪しからず)

カードの状態は全部エクセルに記録してあるのでどこかにアップします。


考察っぽいものとか

・すでにコメで指摘もらってますが、もう、モンティホールの件とは別の問題になっちゃってますwww
 「モンティホールの問題」の検証としては(3)からやり直す方法(のみ)を提案すべきでした。

 えぬ!さんが書かれてますが、(3)からやり直すのは、
「選」が当たりか、それ以外かという話に帰結します。
それ以外はすべて目くらましというか演出以外の何者でもない。

「ハズレを開く人が正解の位置を知らなくてもモンティホール問題の状態になりえるか」という
実験を始めるきっかけになって問いに関しては、期待通りの実験結果が出たでしょうか、
(すなわち、再試行を強引にやれば正解のカードがわからなくても「選×××残」の状態で
当たりの確率が偏った状態を作ることは可能) 
「そんなの当たり前だ」とか、「そんなの正解の位置を知ってるのと同じだ」とか
「いや、「同じ」じゃないだろ、じゃあ何をもって「同じ」っていうのか「同じ」の定義を示してよ」とか
そういう訳のわからん方向に話が行ってしまった可能性があります。

でも、一応けじめとして書いておきます。

(3)からやり直せば確率が1:4になるといっている以上、 3枚のハズレを開く人(当初の問題では出題者と呼ばれていた人)が 正解の位置を知らなくても、正解確率が偏る状況は発生しうる。 したがって、出題者が正解を知っていることは必要ではない。 必要なのは、 回答者がハズレの位置とそれが選ばれた経緯を知っていること。 (ハズレカードの位置情報(=当たりのカードの位置の情報でもある)を持った上で最後の抽選を行うこと) である。
これはもういいですよね?


・でも、まずかったとは思ってません

そういう、ツッコミが入りにくい方法として考えたのが(1)からやり直せば良いんじゃね?って事でした。
(3)からやり直すのも(1)からやり直すのも同じだと思ってた。でも、実験結果を見る限りそうではないらしい。
結果を否定する気もないし、実験方法がまずかったとも思ってない。
どうやら、私の「どっちでやり直しても同じ」という考え方が間違っていたらしい。じゃあなんで?

ということで、私の興味は、もとのモンティホールの問題から、自分が仕掛けた罠に完全に移ってしまってますw
結果を否定する気はさらさらないけど、理由がわからないと気持ちが悪い。

(1)5枚のカードをシャッフル・・・・・これで1回目だろうと、やり直し中だろうと前の状態とは縁が切れる (2)「選」のカードを選ぶ・・・・(1)で前と縁が切れた以上、このカードの当たりの確率は1/5 (3)ランダムにカードを3枚開く (4)(3)のカードに当たりが混ざっていたらやり直し (5)残ったカードと「選」のカードの当たる確率は?・・・・・(1)からやり直すのと(3)からやり直すので確率が変わる

上で・・・の後ろに書いたコメントまでは間違いないですよね?

「選」のカードの当たり確率は不変
最終状態としては、「選」が当たりか「残」が当たりかの2パターンしかありえない
なのに、最後に行き着いたときの確率分布が違う

なんで。

違うのは、やり直しの仕方。
(1)からやり直すか(3)からやり直すかで明らかに変わるのは「選」を選びなおすかどうか。
つまり、最初の抽選の試行回数が違う

あれ?

より正確には、「最初の抽選の試行回数が違う」まではわかってたけど
最初にシャッフルするので全部リセットされるだろと思ってた。

でも、実際には「当たればそのまま、ハズレたら○○の確率で再抽選」なのか!


当初書く予定の文と結論が変わってきたけど、これ、数字出せそうですね。
スミマセン。今頃ようやくわかったかも知れないwwwww

|

« 【実験】モンティホールジレンマの話 | トップページ | ボウリング(3/19) »

コメント

裏を返せば、こういう状況にならないためには
当たりの時も同じ確率で再抽選するか、
最初のカードは引きなおさない(すなわち(3)からやり直し)
なので矛盾はないよね。よし。

投稿: コーディ | 2008.03.19 07:38

現時点でのコメントは以下の通りです。
・(1)からやり直す場合は、1:1の結論を得る。
・(3)からやり直す場合は、1:4の結論を得る。
・よって、(1)と(3)はモデルが異なる。
・このことと、コーディさんの最後に書いた文を要約すると、
 (1)のモデルならば、「選」は、選びなおすたびに正解の確率が上がり、
 2割から始まって最終的には5割に達する。 
・そうすると、最初の課題を正確にアルゴリズムで表現したモデルは、
 (1)なのか(3)なのか、それ以外なのか、
 それともモデル化は不可能なのかということになる。

投稿: 柴崎@銀河企画 | 2008.03.19 13:55

コメント遅れました

実験結果では「選」の頻度が高い傾向なんですが、
(1)まで戻るということは「選」で止まる確率とともに「残」までいける確率も
同率で高まるはずなのでそのうち1:1になると思われます。

(3)からやり直すパターンは最初の選択が変更されないという点で
モンティホール問題で選択者が正解を知らない場合のパターンとしての
可能性は否定されてないはず。
もちろんこれもやってみたら「あれ?」って事になる可能性もあるわけですが。

推測ばっかりしててもしょうがないのでプログラム組んでみましょうかね?

200回の生データをUPしてみました
http://cody.cocolog-nifty.com/MH_Prob.xls
Jがジョーカー
S,D,H,Cがそれぞれスペード、ダイヤ、ハート、クラブのAです。

投稿: コーディ | 2008.03.20 17:52

以下が現時点での考察です。

正解確率が偏る状況に至るには、
3枚のハズレを開く人が、正解の位置を知っている必要はありません。

しかし、偏るためには、3枚のハズレを開く人は、
「選」以外で1枚以上のハズレの位置を知っている必要があります。
知っているハズレの位置が1枚ならば、偏りは1:2に、
2枚ならば、1:3になり、
そして、3枚のハズレの位置を知っていれば、
偏りは1:4になります。

特に、3枚のハズレの位置を知っていれば、
やり直しのリスクを負うことなく、
その状況に至ったことになります。

偏るための条件は、ハズレの位置以外にも
何かあるかも知れません。

さて、いかがでしょうか。

投稿: 柴崎@銀河企画 | 2008.03.20 21:54

プログラム、半分できたんで記事起こしますね。
コメントはそっちで。
少々お待ちを

投稿: コーディ | 2008.03.20 22:31

コメントを書く



(ウェブ上には掲載しません)




トラックバック

この記事のトラックバックURL:
http://app.cocolog-nifty.com/t/trackback/76740/40553388

この記事へのトラックバック一覧です: 変な時間に目が覚めたw:

« 【実験】モンティホールジレンマの話 | トップページ | ボウリング(3/19) »