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2008.03.13

覚え書き

モンティホールジレンマの変形版の件

tQ氏の主張は問題なし。
除外する3つに当たりが紛れ込むなら確率は2割のままで、ここまでは全員の主張は一致しているはず。

えぬ!氏の主張
私やmexo氏の主張とえぬ!氏の主張は相容れないものだが、どこがなぜ違うのか説明できない。
検討が必要。

明らかに言えるのは、自分の箱を最初に決めるのでなく、ハズレを除外してから決定してよいなら
えぬ!氏の主張と同じ確率になるはず。

ならば考えるべきは、最初に選んでそこから変えないことに意味があるかないか。
意味がなければえぬ!氏が正しい。
意味があるならわれわれが正しい。

キーワードは順列?組み合わせ? でも当たりくじは1つしかないしなぁ…

そもそも私とmexo氏は全く同意見なのか?
今まで見た限り食い違いはなさそうだ。

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コメント

お疲れ様です。
tQです。

まだお悩みのようなので、蛇足かもしれませんが、、、

wikipediaの「モンティホール問題」変更ルール3をご覧ください。
これが今回の場合の「正解を知らない」or「正解を残す必要が無い」
に当たります。

ちなみに私の意見は、コーディさん、mexoさんの意見とは明らかに一致していません。
コーディさんやmexoさん自身がとらわれていて、欠陥のある場所は、
絶対に確率は20:80に区分されると思いこんでいるところです。
つまり回答者が選んだ物が必ず20%で固定され、残りの部分は80%で固定される。

この部分が、実はそうではないんです。
ここを固定するための条件として、正解を知っていて確実に正解を残す必要が有るんです。
正解を知っていれば1:4と言う状態を維持したまま4→1にすることは可能ですが
正解を知らない場合は、1:4と言う状態を維持することができず
母数が減るたびに、残った物の正解率は上がっていくのです。
つまり、知らない場合は正解率が全ての箱に置いて変化するのです。


場合分けするとわかりやすいかと思いますが、

             出題者が正解を知っている 知らない
開ける3個に正解         0%        60%
出題者の選んだyが正解      80%        20%
選択者の選んだxが正解      20%        20%

これから、3個の部分の60%を除去した表を作ると

出題者の選んだyが正解      80%        20%
選択者の選んだxが正解      20%        20%
こうなります。
では、削除した60%というのは「知っている」場合のどこに含まれていたのかを考えると
「80%」の部分に含まれていた60%に成りますよね。
つまり知っている場合に対して、80%の部分から60%を捨てて
考えた場合が知らない場合に等しい、、と言うことなんですが、、、。

むぅ、、、説明が難しい。

投稿: tQ | 2008.03.13 16:22

ん、、今気付いた。
表の出題者の選んだyの確率が80%に成るはず、、、と思っているってことですよね。
つまり2個目の表が

出題者の選んだyが正解      80%        80%
選択者の選んだxが正解      20%        20%

に成ると、、、。
すいません。それはあり得ないです。
知らない場合、削除された60%の確率は、均等に分配されるはずなので。
削除された60%が全て出題者側に分配されるには、何らかの条件が必要で、
それが説明できれば納得できるのですが、
色々考えても無理なことしか思いつきませんでした。

投稿: tQ | 2008.03.13 16:35

tQさんがこだわってる箇所がどうも良くわからないのですが?

tQさんが主張しているのは、mexoっちの2008年03月12日21:40 日記の(二)のパターンと同じじゃないの?
それについて異議を唱えている人は1人もいません。
もちろん私も全面同意。

除外する3つの合否を出題者が知らず、かつ、その3つの合否を公開しないなら、普通に5つのくじを引く場合となんら変わらないので、AもEも当たる確率は20%ですよ。
3人が1つずつ選ぼうと、1人が3つ選んでいこうと、他の2つの当たる確率に影響しません。その合否が公表されない限りは。


それを認めたうえで、今は
出題者が答えを知っていても、わざと当たりを除外する可能性が否定できなかったらどうなるか?
とか
出題者が答えを知らなくても、?×××□の状態が出来るまでリトライを繰り返したら?
という話をしています。

投稿: コーディ | 2008.03.13 18:30

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